Eratóstenes 2019 – Equinócio de Setembro

O Equinócio de Primavera (para o hemisfério Sul) acontece nesta segunda-feira 23/09 às 4h49 (horário de Brasília). Nesta data o Sol cruzará o equador celeste e ao meio-dia local, observadores sobre a linha do equador terrestre verão o Sol exatamente sobre suas cabeças.

Todos os outros observadores verão o Sol projetar uma sombra que formará com a vertical local, um ângulo que corresponderá à sua latitude.

Você pode usar a calculadora abaixo para encontrar sua latitude a partir da altura de uma vareta vertical (h) e do comprimento (l) da sombra projetada por ela ao meio dia local no dia do equinócio:

h: cm
l: cm
latitude:

Foi esse o método que Eratóstenes utilizou há 2200 anos para determinar o comprimento da circunferência da Terra. Comparando o ângulo de incidência dos raios do Sol sobre as cidades de Alexandria e Siena, no Egito, ele foi capaz de encontrar um valor para a circunferência da Terra muito próximo dos 40070 km que medimos hoje com técnicas muito mais precisas.

No último Equinócio de outono, no dia 20/03, reproduzimos com sucesso o experimento de Eratóstenes e encontramos também um excelente resultado para a medida da circunferência da Terra. Agora, aproveitando mais uma passagem do Sol pelo equador celeste, convidamos todos para mais uma edição do experimento.

Siga o roteiro a seguir e lance seus dados no formulário.

Formulário de Respostas: https://docs.google.com/forms/d/1kb0aCRjHkapOWHTM5-ByxkbO9OqSg7nUdTndh7NLo3M

  • Consultando a tabela abaixo, anote o horário da passagem meridiana do Sol. A medida deve ser realizada neste horário.
  • Monte o experimento com antecedência em um local com incidência direta da luz solar.
  • No dia e hora marcados, observe a sombra projetada pela haste sobre o aparato. Marque com lápis ou caneta onde termina a sombra.
    Meça e anote o comprimento da sombra (l) até a haste, a altura da haste (h) a partir da base e o horário em que a medida foi feita.
  • Preencha o formulário de respostas com os valores de l, h, horário e data da medida e informações sobre local e escola.
  • Caso chova em sua cidade no dia 20/03, faça a medida no dia seguinte, lembrando de anotar a data correta no formulário de respostas.

Horário da Passagem Meridiana do Sol no dia 23/09/2019.

  • Macapá – AP – 12h17m
  • Natal – RN – 11h13m
  • Recife – PE – 11h12m
  • Cabo de Santo Agostinho – PE – 11h13m
  • São José dos Campos – SP – 11h56m
  • São Luís – MA – 11h49m
  • São Paulo – SP – 11h59m
  • Santa Maria – RS – 12h28m

Os dados serão divulgados publicamente e todos os participantes terão acessos aos resultados.


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Projeto Eratóstenes – Resultados: Equinócio de Outono 2019

No último dia 20 de Março, mais de 600 alunos de escolas públicas, além de professores e voluntários nas escolas e em institutos de pesquisa nos estados de São Paulo, Pernambuco e Maranhão, juntaram-se para reproduzir o célebre experimento realizado por Eratóstenes no séc. III a.C.

O experimento de Eratóstenes foi a primeira tentativa conhecida de se estimar a circunferência da Terra. A simplicidade do método, a exatidão do resultado encontrado e o fato do experimento constituir um dos primeiros passos na direção do método científico como o conhecemos hoje tornam a iniciativa de Eratóstenes um divisor de águas na história da ciência. A reprodução do experimento oferece uma oportunidade interdisciplinar única, fundindo história, ciência, geografia e matemática numa atividade ao alcance de alunos da educação básica.

O experimento de Eratóstenes consiste em medir o ângulo de incidência dos raios solares em dois pontos separados ao longo do mesmo meridiano e, conhecendo a diferença entre estes ângulos e a distância entre os pontos, estimar o comprimento da circunferência terrestre. O experimento baseia-se em três hipóteses:

  1. A Terra é uma esfera perfeita.
  2. Os pontos estão localizados no mesmo meridiano.
  3. Os raios do Sol chegam paralelos à superfície da Terra.
Distância entre São José dos Campos (SP) e São Luís (MA). [imagem: Google Maps]

Entre as cidades participantes, São José dos Campos (SP), São Paulo (SP), São Luís (MA) e Santa Rita (MA) localizam-se aproximadamente sobre o mesmo meridiano e constituem um bom conjunto de pontos para realização do experimento.

A distância entre São José dos Campos e São Luís é de 2304 km.

O valor da circunferência equatorial da Terra, medido por métodos contemporâneos é de 40075 km.

Raios solares incidindo sobre o equador e sobre São José dos Campos (SP) e São Lúis (MA) ao meio-dia no dia do equinócio. [imagem: Google Maps]

Utilizando a diferença de latitude entre São José dos Campos e São Luís (23.21º – 2.55º = 20.66°) e a distância entre as cidades (2304 km), encontramos:

(360°/20.7°)*2304 km = 40147 km.

Este é o valor esperado para o nosso experimento.

Na prática, a média dos valores de latitude medidos para São José dos Campos foi de 24.2º (um desvio de +1º do valor real).

Em São Luís, mediu-se 1.8º (desvio de -0.7º do valor esperado).

Resultando em uma diferença de 24.2º-1.8º=22.4º entre as latitudes das cidades.

A circunferência da Terra, computada a partir dos dados do experimento fica então:

C=(360º/22.4º)*2304 km = 37028.6 km.

Divergindo por menos de 8% do valor esperado. Este é o valor baseado na média de todos os valores obtidos em São José dos Campos. Considerando resultados individuais, há resultados que se aproximam muito mais do valor esperado.

Em São José dos Campos (SP) a preparação para o experimento incluiu a formação de 80 professores das áreas de ciências e geografia da Rede Municipal de Ensino, onde foram abordados, além dos aspectos técnicos da realização do experimento, temas de astronomia presentes na nova Base Nacional Comum Curricular, incorporando-os ao repertório dos educadores. A atividade foi ministrada por Natália Palivanas (USP São Carlos) e Wandeclayt Melo (Instituto de Aeronáutica e Espaço) sob coordenação de Kêmeli Mamud (Orientadora de Ciências da Rede Municipal de Ensino) e Daniele Carvalho (Orientadora de Geografia).

Após a realização do experimento, a formação prossegue e passa a incluir os professores de matemática que trabalharão com os alunos na interpretação e tratamento dos dados e no desenvolvimento dos conceitos geométricos e algébricos envolvidos na atividade.

Dados Experimentais

  • São José dos Campos – SP (Latitude: S 23.2. Longitude W 45.9)
h (cm)l (cm)ângulo (°)
EMEF Profa Maria Amélia Wakamatsu208.623.27
EMEF Elza Regina Bevilacqua23.39.822.81
EMEF Prof. Lúcia Pereira Rodrigues22.3 11.326.87
Instituto de Aeronáutica e Espaço23.49.822.72
EMEF Profa Sebastiana Cobra 19.18.323.49
EMEF Profa. Therezinha do Menino Jesus Soares do Nascimento2410.5 23.63
EMEF Profª Mariana Teixeira Cornélio23.210.223.73
EMEF Maria Antonieta Ferreira Payar23.19.722.78
EMEF Hélio Walter Bevilacqua23.410.423.96
EMEF Áurea Cantinho Rodrigues17.5 9.1527.60
EMEF Norma De Conti Simão 23.510.724.48
EMEF Ildete Mendonça Barbosa18823.96
EMEF Maria Nazareth de Moura Veronese23.51227.05
EMEF Antonio Palma Sobrinho23.5 9.221.38
EMEF Profa. Sônia Maria Pereira Da Silva22.812.127.96
EMEF Dosulina C C Andrade23.29.522.27
EMEF Prof. Leonor Pereira Nunes Galvão23 10.223.92
EMEF Luiz Leite22.310.525.21
EMEF Prof. Maria Ofélia Veneziani Pedrosa229.523.36
  • São Luís – MA (Latitude: S 2.6 Longitude W 44.2)
h (cm)l (cm) ângulo (°)
Centro de Ensino Estadual Pio XII 15.80.51.81
  • Santa Rita – MA (Latitude: S 3.1. Longitude W 44.4)
h (cm)l (cm) ângulo (°)
Escola Municipal Presidente Vargas1726.71
  • São Paulo – SP (Latitude: S 23.6. Longitude W 46.7)
h (cm)l (cm) ângulo (°)
Instituto Astronômico e Geofísico (IAG-USP)984424.2

Não obtiveram dados por mau tempo.

  • Praia Grande – SP (Latitude: S 24.0. Longitude W 46.4)
h (cm)l (cm) ângulo (°)
E.E. Reverendo Augusto Paes D’Ávila
  • Cabo de Santo Agostinho – PE (Latitude: S 8.3. Longitude W 35.0)
h (cm)l (cm) ângulo (°)
E.M. Dr. Marivaldo Burégio de Lima

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Em 2019, o outono do hemisfério sul (primavera no hemisfério norte) se inicia no dia 20 de Março, às 18h58 (horário de Brasília).

Nesta data o Sol se encontra em uma posição muito particular: na intersecção entre o plano da órbita terrestre — a eclíptica — e o plano do equador. Um observador situado ao longo da linha do equador verá neste dia o Sol cruzar o meridiano passando exatamente sobre sua cabeça. Ao meio dia solar local, o Sol estará exatamente no zênite, os raios do Sol incidirão perpendicularmente sobre a superfície e uma haste vertical não projetará sombra.

Observadores em qualquer outra posição sobre a superfície do planeta não verão o Sol passando sobre suas cabeças. Ao meio dia solar, estes observadores verão o Sol, mais ao sul ou mais ao norte, conforme sua posição. E os raios solares chegarão à superfície formando um ângulo com a vertical que corresponde à latitude do observador.

Incidência dos raios solares no momento do Equinócio.

Medir o ângulo de incidência dos raios solares em dois pontos diferentes da Terra foi o método utilizado por volta do ano 240 a.C. por Eratóstenes para medir pela primeira vez a circunferência de nosso planeta. Eratóstenes comparou os ângulos de incidência dos raios solares sobre as cidades de Alexandria e Siena, situadas ao longo do Rio Nilo, no Egito, e encontrou um valor para a circunferência terrestre muito próximo ao que conhecemos hoje (~40 mil km).

E que tal reproduzir com seu grupo de alunos o experimento de Eratóstenes?

Roteiro

  • Consultando a tabela abaixo, anote o horário da passagem meridiana do Sol. A medida deve ser realizada neste horário.
  • Monte o experimento com antecedência em um local com incidência direta da luz solar.
  • No dia e hora marcados, observe a sombra projetada pela haste sobre o aparato. Marque com lápis ou caneta onde termina a sombra.
  • Meça e anote o comprimento da sombra (l) até a haste, a altura da haste (h) a partir da base e o horário em que a medida foi feita.
  • Na calculadora abaixo, digite os valores anotados de l e h e clique em Calcular. Anote o valor de latitude.
  • Preencha o formulário de respostas com os valores de l, h, latitude, horário e data da medida, e informações sobre local e escola.
  • Caso chova em sua cidade no dia 20/03, faça a medida no dia seguinte, lembrando de anotar a data correta no formulário de respostas.

Horário da Passagem Meridiana do Sol (horário local)

  • Axixá – MA – 12h04m33s
  • Cabo de Santo Agostinho – PE – 11h28m09s
  • Macapá – AP – 12h32m13s
  • Natal – RN – 11h28m45s
  • Praia Grande – SP – 12h15m33s
  • Recife – PE – 11h27m33s
  • Santa Rita – MA – 12h05m21s
  • São José dos Campos – SP – 12h11m05s
  • São Luís – MA – 12h04m45s
  • São Paulo – SP – 12h13m57s

Calculadora

h: cm
l: cm
latitude:

Formulário

Formulário de respostas:
https://goo.gl/forms/Vcodw8S5GX50HDjy2 

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